Sudoku · Guide des règles
Règles du sudoku : comment jouer
Une seule règle énoncée de trois façons, les vingt cases que voit chaque case, comment se servir des candidats sans s’embrouiller, et ce qui rend vraiment une grille difficile.
En bref
- Chaque ligne, chaque colonne et chaque région de 3×3 doit contenir les chiffres 1 à 9 une seule fois.
- Aucun calcul n’intervient : les chiffres ne sont que neuf symboles distincts.
- Chaque case en « voit » vingt autres, et toute déduction part de là.
- Une grille correcte a une solution unique et n’oblige jamais à deviner.
- Le minimum d’indices pour une solution unique est 17, démontré par ordinateur en 2012.
Les règles du sudoku
Le sudoku n’a qu’une règle, énoncée de trois façons : remplissez la grille 9×9 pour que chaque ligne, chaque colonne et chaque région de 3×3 contienne les chiffres 1 à 9 exactement une fois. Les chiffres imprimés sont les indices et ne bougent jamais.
- Aucun calcul n’intervient. Les chiffres ne sont que neuf symboles distincts ; des lettres ou des couleurs feraient tout aussi bien l’affaire.
- Il ne faut jamais deviner. Une grille correctement construite se résout par la seule logique.
- Chaque grille a une réponse unique. Si vous en trouvez deux, la grille est fausse.
Voilà tout le règlement. Le reste de ce qu’on écrit sur le sudoku — singletons, paires, X-Wing — ce ne sont pas des règles mais des techniques : des schémas de déduction nommés qui découlent de ces trois contraintes.
Lignes, colonnes et régions — et pourquoi cela suffit
Chaque case appartient à trois unités : une ligne, une colonne et une région. Poser un chiffre quelque part l’élimine des vingt autres cases avec lesquelles cette case partage une unité.
Deux conséquences immédiates, qui sont les deux coups de base :
- Singleton nu : une case où un seul chiffre reste possible. Écrivez-le.
- Singleton caché : un chiffre qui ne peut aller que dans une case d’une ligne, d’une colonne ou d’une région, même si cette case admet d’autres candidats. Écrivez-le aussi.
Une grille facile se résout entièrement avec ces deux coups. Tout ce qui est plus difficile est la même idée appliquée à des groupes de cases plutôt qu’à une seule.
Les candidats et une méthode propre
Les candidats sont les petits chiffres notés dans une case. Deux écoles s’affrontent :
- Notation complète : inscrire tous les candidats dans toutes les cases vides, puis éliminer. Méthodique, longue à démarrer, indispensable sur les grilles difficiles.
- Balayage seul : ne rien noter et repérer les singletons à l’œil. Plus rapide sur les grilles faciles, et c’est ainsi que joue la plupart des gens.
Le conseil pratique : balayez d’abord, et ne commencez à noter que lorsque le balayage ne donne plus rien. Notez alors complètement : des candidats à moitié inscrits provoquent plus d’erreurs que pas de candidats du tout, parce qu’on finit par leur faire confiance.
Ce qui rend une grille difficile
La difficulté ne tient pas au nombre d’indices : une grille à 30 indices peut être bien plus dure qu’une grille à 24. Ce qui compte, ce sont les techniques exigées.
| Niveau | Techniques nécessaires |
|---|---|
| Facile | Singletons cachés et nus |
| Moyen | Paires nues et cachées, paires pointantes, réduction région-ligne |
| Difficile | Triplets, X-Wing, coloriage simple |
| Expert | Swordfish, XY-Wing, chaînes et schémas forçants |
| Extrême | Longues chaînes, réseaux et arguments d’unicité |
Les chiffres sur les indices
- Le nombre minimal d’indices garantissant une solution unique est 17. McGuire, Tugemann et Civario l’ont prouvé en 2012 par recherche exhaustive : aucune grille à 16 indices n’a de solution unique.
- Il existe 6 670 903 752 021 072 936 960 grilles complètes valides, calculées par Felgenhauer et Jarvis en 2005 — environ 5,5 milliards une fois les symétries écartées.
Les variantes à essayer
| Variante | La règle en plus |
|---|---|
| Killer Sudoku | Des cages pointillées avec une somme cible ; aucun chiffre ne se répète dans une cage. |
| Irrégulier (Jigsaw) | Les neuf régions sont des formes irrégulières et non des carrés de 3×3. |
| Diagonal (Sudoku X) | Les deux grandes diagonales doivent aussi contenir 1 à 9. |
| Hyper / Windoku | Quatre régions grisées supplémentaires de 3×3 doivent contenir 1 à 9. |
| Thermomètres, flèches, renban | Des lignes et des formes imposant un ordre ou des sommes. |
| Samouraï | Cinq grilles qui se chevauchent et se résolvent ensemble. |
L’essor des variantes depuis une dizaine d’années a produit des grilles à quelques indices, voire aucun, où les seules contraintes suffisent à déterminer une réponse unique. C’est un passe-temps différent, et souvent plus élégant, que le sudoku classique.
Questions fréquentes
Faut-il être bon en maths ?
Non. Les chiffres ne sont que neuf symboles distincts : remplacez-les par des lettres ou des couleurs et la grille est identique. Le sudoku est de la logique pure.
Une grille peut-elle avoir plusieurs solutions ?
Pas si elle est bien construite. Si vous en trouvez deux, la grille est fautive — et c’est aussi pourquoi les arguments d’unicité sont une technique de résolution légitime.
Quel est le nombre minimal d’indices ?
Dix-sept. Une recherche informatique exhaustive a prouvé en 2012 qu’aucune grille à 16 indices n’a de solution unique.
Faut-il parfois deviner ?
Jamais dans une grille correcte. Toutes les cases se déduisent, même si les plus difficiles demandent de longues chaînes de raisonnement.
Combien existe-t-il de grilles ?
6 670 903 752 021 072 936 960 grilles complètes, soit environ 5,5 milliards une fois les symétries retirées. Le nombre de casse-tête possibles est bien supérieur.
Le nombre d’indices détermine-t-il la difficulté ?
Non. Ce sont les techniques exigées qui comptent : une grille à 30 indices nécessitant un X-Wing est plus dure qu’une grille à 24 qui se résout avec des singletons.
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