Sudoku · Regel-Ratgeber
Sudoku-Regeln: so wird gespielt
Eine einzige Regel in drei Formulierungen, die zwanzig Felder, die jedes Feld sieht, wie man Kandidaten notiert, ohne sich zu verheddern, und was ein Rätsel wirklich schwer macht.
Kurz gesagt
- Jede Zeile, jede Spalte und jede 3×3-Box muss die Ziffern 1 bis 9 genau einmal enthalten.
- Gerechnet wird nicht: die Ziffern sind nur neun verschiedene Symbole.
- Jedes Feld „sieht“ zwanzig andere — daraus folgt jede Schlussfolgerung.
- Ein korrektes Rätsel hat genau eine Lösung und verlangt nie Raten.
- Das Minimum für eine eindeutige Lösung sind 17 Vorgaben, 2012 per Computer bewiesen.
Die Regeln des Sudoku
Sudoku hat eine einzige Regel, in drei Formulierungen: Füllen Sie das 9×9-Gitter so, dass jede Zeile, jede Spalte und jede 3×3-Box die Ziffern 1 bis 9 genau einmal enthält. Die gedruckten Ziffern sind die Vorgaben und bleiben unverändert.
- Es wird nicht gerechnet. Die Ziffern sind lediglich neun verschiedene Symbole; Buchstaben oder Farben täten es genauso.
- Raten ist nie nötig. Ein sauber konstruiertes Rätsel lässt sich allein mit Logik lösen.
- Jedes Rätsel hat genau eine Lösung. Finden Sie zwei, ist das Rätsel fehlerhaft.
Das ist das ganze Regelwerk. Alles andere, was über Sudoku geschrieben wird — Singles, Paare, X-Wing —, sind keine Regeln, sondern Techniken: benannte Schlussmuster, die sich aus diesen drei Bedingungen ergeben.
Zeilen, Spalten, Boxen — und warum das reicht
Jedes Feld gehört zu drei Einheiten: einer Zeile, einer Spalte und einer Box. Wird irgendwo eine Ziffer gesetzt, fällt sie als Möglichkeit in allen zwanzig Feldern weg, mit denen dieses Feld eine Einheit teilt.
Daraus folgen unmittelbar die beiden Grundzüge:
- Nackter Single: ein Feld, in dem nur noch eine Ziffer möglich ist. Eintragen.
- Versteckter Single: eine Ziffer, die in einer Zeile, Spalte oder Box nur in ein einziges Feld passt, auch wenn dieses Feld weitere Kandidaten hat. Ebenfalls eintragen.
Ein leichtes Rätsel löst sich vollständig mit diesen beiden Zügen. Alles Schwerere ist dieselbe Idee, angewandt auf Gruppen von Feldern statt auf einzelne.
Kandidaten und sauberes Arbeiten
Kandidaten sind die kleinen Ziffern, die man in ein Feld notiert. Es gibt zwei Schulen:
- Vollständig notieren: alle Kandidaten in alle leeren Felder schreiben und dann eliminieren. Systematisch, langsam im Anlauf und bei schweren Rätseln unverzichtbar.
- Nur scannen: nichts notieren und Singles mit dem Auge suchen. Schneller bei leichten Rätseln — und so spielen die meisten.
Der praktische Rat: erst scannen, und erst dann notieren, wenn das Scannen nichts mehr hergibt. Dann aber vollständig: halb ausgefüllte Kandidaten verursachen mehr Fehler als gar keine, weil man ihnen irgendwann vertraut.
Was ein Rätsel schwer macht
Die Schwierigkeit hängt nicht an der Zahl der Vorgaben: Ein Rätsel mit 30 Vorgaben kann deutlich schwerer sein als eines mit 24. Entscheidend ist, welche Techniken verlangt werden.
| Stufe | Nötige Techniken |
|---|---|
| Leicht | Versteckte und nackte Singles |
| Mittel | Nackte und versteckte Paare, Pointing Pairs, Box-Line-Reduction |
| Schwer | Tripel, X-Wing, einfaches Färben |
| Experte | Swordfish, XY-Wing, Ketten und erzwingende Muster |
| Extrem | Lange Ketten, Netze und Eindeutigkeitsargumente |
Die Zahlen zu den Vorgaben
- Die Mindestzahl an Vorgaben für eine eindeutige Lösung ist 17. McGuire, Tugemann und Civario bewiesen das 2012 durch erschöpfende Suche: Ein Sudoku mit 16 Vorgaben und eindeutiger Lösung existiert nicht.
- Es gibt 6.670.903.752.021.072.936.960 gültige vollständige Gitter, 2005 von Felgenhauer und Jarvis berechnet — rund 5,5 Milliarden, wenn man Symmetrien herausrechnet.
Varianten, die sich lohnen
| Variante | Die zusätzliche Regel |
|---|---|
| Killer-Sudoku | Gepunktete Käfige mit Zielsumme; innerhalb eines Käfigs wiederholt sich keine Ziffer. |
| Jigsaw / unregelmäßig | Die neun Regionen sind unregelmäßige Formen statt 3×3-Boxen. |
| Diagonal (Sudoku X) | Auch beide Hauptdiagonalen müssen 1 bis 9 enthalten. |
| Hyper / Windoku | Vier zusätzliche schattierte 3×3-Regionen müssen 1 bis 9 enthalten. |
| Thermo, Pfeil, Renban | Linien und Formen mit Reihenfolge- oder Summenbedingungen. |
| Samurai | Fünf überlappende Gitter, die gemeinsam gelöst werden. |
Der Variantenboom der letzten Jahre hat Rätsel hervorgebracht, die mit einer Handvoll Vorgaben oder ganz ohne auskommen, weil die Zusatzregeln allein eine eindeutige Lösung erzwingen. Das ist ein anderes und oft eleganteres Vergnügen als klassisches Sudoku.
Häufige Fragen
Braucht man Mathematik für Sudoku?
Nein. Die Ziffern sind nur neun verschiedene Symbole — mit Buchstaben oder Farben wäre das Rätsel identisch. Sudoku ist reine Logik.
Kann ein Sudoku mehrere Lösungen haben?
Ein korrekt gebautes nicht. Finden Sie zwei gültige Lösungen, ist das Rätsel fehlerhaft — genau deshalb sind Eindeutigkeitsargumente eine legitime Lösetechnik.
Wie viele Vorgaben braucht ein Sudoku mindestens?
Siebzehn. Eine erschöpfende Computersuche zeigte 2012, dass kein Sudoku mit 16 Vorgaben eine eindeutige Lösung hat.
Muss man manchmal raten?
Bei einem sauber gebauten Rätsel nie. Jedes Feld lässt sich herleiten, auch wenn die schwersten Gitter lange Schlussketten verlangen.
Wie viele Sudoku-Gitter gibt es?
6.670.903.752.021.072.936.960 vollständige Gitter, rund 5,5 Milliarden ohne Symmetrien. Die Zahl möglicher Rätsel ist noch weit größer.
Bestimmt die Zahl der Vorgaben die Schwierigkeit?
Nein. Entscheidend sind die nötigen Techniken: Ein Rätsel mit 30 Vorgaben, das ein X-Wing erfordert, ist schwerer als eines mit 24, das sich mit Singles löst.
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