数独规则：怎么玩

数独的规则

数独只有一条规则，可以用三种说法讲完：把 9×9 的盘面填满，使每一行、每一列、每一个 3×3 宫都恰好含有数字 1 到 9 各一次。题目印出来的数字是提示数，从头到尾不变。

• 完全不涉及运算。这些数字只是九个互不相同的符号，换成字母或颜色毫无区别。
• 永远不需要猜。一道做得规范的数独，纯用逻辑就能解出来。
• 每道题只有一个答案。如果你找到两个，那这道题本身有问题。

规则到此为止。人们写的其他东西——唯一解、数对、X-Wing——都不是规则，而是技巧：由这三条限制 推出来的、有名字的推理模式。

行、列、宫——为什么这就够了

每个格子同时属于三个单元：一行、一列、一宫。在任何一格填入一个数字，就等于把这个数字从与它 同单元的另外二十格中排除掉。

由此直接得到两种最基本的着手方式：

• 显式唯一解：某个格子里只剩一个可能的数字，直接填。
• 隐性唯一解：某个数字在一行、一列或一宫里只能放进一个格子，哪怕那个格子还有别的候选数，也照样 填它。

一道简单题靠这两招就能全部做完。所有更难的技巧，不过是把同样的道理从「一个格子」推广到「一组格子」。

候选数与干净的做题方法

候选数就是写在格子里的小数字。做法分两派：

• 全标：把每个空格的所有候选数都写上，然后逐步删减。系统、起步慢，但做难题时必不可少。
• 只扫描：什么都不写，靠眼睛找唯一解。做简单题更快，大多数人也是这么玩的。

实用建议：先扫描，等扫描再也出不了新数字时才开始标。而且一旦要标，就标全——标一半比不标更容易 出错，因为你最后会去相信那些没更新过的标记。

什么才让一道题变难

难度和提示数的数量无关：30 个提示数的题可能比 24 个的难得多。真正决定难度的是需要用到哪些技巧。

关于提示数的两个数字

• 保证唯一解所需的最少提示数是 17。2012 年 McGuire、Tugemann 与 Civario 用穷举搜索证明：不存在 16 个提示数且解唯一的数独。
• 合法的完整盘面共有 6,670,903,752,021,072,936,960 个，由 Felgenhauer 与 Jarvis 于 2005 年算出； 去掉对称之后约为 55 亿个本质不同的盘面。

值得一试的变体

近十多年的变体热潮，催生出只给几个提示数、甚至一个都不给的题目——仅靠附加规则就能确定唯一答案。那是 另一种乐趣，往往比经典数独更精巧。

常见问题