数独のルール：遊び方

数独のルール

数独のルールはひとつだけで、三通りに言い換えられます。9×9の盤面を、どの行・どの列・ どの3×3ブロックにも1から9が一度ずつ入るように埋めること。印刷された数字はヒントで、最後まで 変わりません。

• 計算は一切ありません。数字は9種類の記号にすぎず、文字や色でも同じことです。
• 当て推量は不要です。きちんと作られた問題は論理だけで解けます。
• 解はただ一つです。2通り見つかったなら、その問題は欠陥品です。

ルールはこれで全部。シングル、二国同盟、X-Wing など、数独について語られる残りのものはルールでは なくテクニック——この3つの制約から導かれる、名前のついた推理の型です。

行・列・ブロック——なぜこれだけで足りるのか

どのマスも3つの単位に属します。行、列、ブロックです。あるマスに数字を置けば、その数字は同じ 単位を共有する他の20マスから可能性として消えます。

ここから、基本の2手が直ちに導かれます。

• 裸のシングル：入りうる数字が1つしか残っていないマス。そのまま書き込みます。
• 隠れたシングル：行・列・ブロックの中で、その数字が入れるマスが1つしかない場合。そのマスに 他の候補があっても書き込みます。

やさしい問題はこの2手だけで解き切れます。それより難しいテクニックはすべて、同じ考えを1マスではなく マスの組に当てはめたものです。

候補数字と、散らからない進め方

候補数字とは、マスに小さく書く入りうる数字のことです。流儀はふたつあります。

• 全部書く：空きマスすべてに候補を書き出し、そこから消していく。体系的で、始めるのに時間が かかり、難問では欠かせません。
• スキャンだけ：何も書かず、目でシングルを探す。やさしい問題では速く、多くの人はこの流儀です。

実践的な助言としては、まずスキャンし、何も出なくなってから書き始めること。そして書くなら全部 書くこと。中途半端な候補は、書かない場合よりも多くのミスを生みます。結局それを信じてしまうからです。

問題の難しさを決めているもの

難易度はヒントの数では決まりません。30個のヒントがある問題が、24個の問題よりずっと難しいことは ふつうにあります。決めているのはどのテクニックを要求されるかです。

ヒント数字についての事実

• 解が一意になる最少のヒント数字は17個です。2012年、McGuire、Tugemann、Civario が総当たりで 証明しました。16個で解が一意になる数独は存在しません。
• 成立する完成盤面は 6,670,903,752,021,072,936,960 通り。2005年に Felgenhauer と Jarvis が 計算しました。対称なものをまとめると、本質的に異なるものは約55億通りです。

試す価値のある派生ルール

この十数年の変種ブームは、ヒント数字がごく少ない、あるいは1つもない問題を生みました。追加ルールだけで 答えが一意に決まるのです。古典的な数独とは別種の、しばしばより美しい楽しみになっています。

よくある質問