스도쿠 규칙: 푸는 법

스도쿠의 규칙

스도쿠에는 규칙이 하나뿐이고, 세 가지로 말할 수 있습니다. 9×9 판을 모든 가로줄, 모든 세로줄, 모든 3×3 상자에 1부터 9가 정확히 한 번씩 들어가도록 채우는 것입니다. 인쇄된 숫자는 힌트이고 끝까지 바뀌지 않습니다.

• 계산은 없습니다. 숫자는 서로 다른 아홉 개의 기호일 뿐이며, 글자나 색이어도 똑같습니다.
• 찍을 필요가 없습니다. 제대로 만든 문제는 논리만으로 풀립니다.
• 문제마다 답은 하나입니다. 두 개를 찾았다면 그 문제가 잘못된 것입니다.

규칙은 여기까지입니다. 단독, 짝, X-Wing 같은 나머지 이야기는 규칙이 아니라 기법입니다. 저 세 조건에서 따라 나오는, 이름이 붙은 추론 패턴이지요.

줄, 칸, 상자 — 왜 이것으로 충분한가

모든 칸은 세 개의 단위에 속합니다. 가로줄, 세로줄, 그리고 상자입니다. 어딘가에 숫자를 하나 넣으면, 그 칸과 단위를 공유하는 다른 스무 칸에서 그 숫자는 후보에서 사라집니다.

여기서 곧바로 기본 두 수가 나옵니다.

• 단독 후보: 가능한 숫자가 하나만 남은 칸. 그대로 적습니다.
• 숨은 단독: 어떤 줄·칸·상자 안에서 그 숫자가 들어갈 자리가 한 칸뿐인 경우. 그 칸에 다른 후보가 있어도 적습니다.

쉬운 문제는 이 두 수만으로 전부 풀립니다. 더 어려운 기법은 모두 같은 생각을 한 칸이 아니라 여러 칸의 묶음에 적용한 것입니다.

후보 숫자와 깔끔한 진행

후보 숫자는 칸 안에 작게 적는 가능한 숫자들입니다. 두 가지 방식이 있습니다.

• 전부 적기: 모든 빈칸에 후보를 다 쓰고 하나씩 지워 나갑니다. 체계적이고, 시작이 더디며, 어려운 문제에서는 필수입니다.
• 훑어보기만: 아무것도 적지 않고 눈으로 단독을 찾습니다. 쉬운 문제에서 빠르고, 대부분의 사람이 이렇게 풉니다.

실용적인 조언은 이렇습니다. 먼저 훑어보고, 훑어서 더 나오지 않을 때 비로소 적기 시작하세요. 그리고 적을 거면 빠짐없이 적으세요. 반쯤 적어 둔 후보는 아예 안 적은 것보다 실수를 더 많이 만듭니다. 결국 그 표시를 믿게 되니까요.

무엇이 문제를 어렵게 만드나

난이도는 힌트 개수로 정해지지 않습니다. 힌트가 30개인 문제가 24개짜리보다 훨씬 어려울 수 있습니다. 결정하는 것은 어떤 기법이 필요한가입니다.

힌트에 관한 숫자들

• 해가 유일하기 위한 최소 힌트 수는 17개입니다. 2012년 McGuire, Tugemann, Civario가 전수 탐색으로 증명했습니다. 힌트 16개로 해가 유일한 스도쿠는 존재하지 않습니다.
• 유효한 완성 판은 6,670,903,752,021,072,936,960가지입니다. 2005년 Felgenhauer와 Jarvis가 계산했고, 대칭을 제외하면 본질적으로 다른 것은 약 55억 가지입니다.

해볼 만한 변형들

지난 십여 년의 변형 붐은 힌트가 몇 개뿐이거나 아예 없는 문제까지 만들어 냈습니다. 추가 규칙만으로 답이 하나로 정해지기 때문입니다. 고전 스도쿠와는 다른, 종종 더 우아한 즐거움입니다.

자주 묻는 질문